MATEMATIKA (Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika)

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika

Kesebangunan dan kekongruenan biasanya digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. dua buah bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. sedangkan kongruen memiliki konsep yang lebih mendetail, apabila dua buah (atau lebih) bangun datar memiliki bentuk, ukuran, serta besar sudut yang sama barulah mereka dapat disebut sebagai bangun datar yang kongruen. Perhatikan gambar berikut:

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika

Kesebangunan Pada Persegi Panjang

Perhatikan gambar dua buah persegi panjang di bawah ini. keduanya merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki kesamaan sifat yang dapat dijelaskan sebagai berikut:

1.Perbandingan antara sisi terpanjang dengan sisi terpendek memiliki nilai yang sama.

Perbandingan sisi terpanjang PQ dengan sisi terpendek QR  = 39 : 13  = 1 : 3

Perbandingan sisi terpanjang KL dengan sisi terpendek LM   = 24 : 8    = 1 : 3

Perbandingan sisi terpanjang RS dengan sisi terpendek QP   = 39 : 13  = 1 : 3

Perbandingan sisi terpanjang MN dengan sisi terpendek NK = 24 : 8    = 1 : 3

Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa sisi terpanjang dan terpendek pada kedua persegi panjang diatas  memiliki perbandingan yang sama yaitu 1 : 3.

2.Besar sudut pada kedua persegi panjang tersebut memiliki nilai yang sama besar.

Sudut P = Sudut K; Sudut Q = Sudut L; Sudut R = Sudut M; Sudut S = Sudut N

Karena kedua persegi panjang tersebut hanya memiliki bentuk dan sudut yang sama besar namun tidak memiliki ukuran yang sama, maka dua bangun datar tersebut tidak bisa disebut kongruen.

Contoh Soal Kesebangunan pada Persegi Panjang

Ada dua buah persegi panjang dengan ukuran yang berbeda ABCD dan KLMN. Persegi panjang ABCD memiliki panjang 16cm dan lebar 4cm. Bila persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang KLMN yang memiliki panjang 32cm, maka berapakah lebar dari persegi panjang KLMN?

Karena kedua persegi panjang tersebut sebangun, maka berlaku rumus:

AB/KL = BC/LM

16/32 = 4/LM

   LM = 32x4/16

   LM = 124/16

   LM = 8 cm

Maka lebar dari persegi panjang KLMN adalah 8 cm.

Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada segitiga agak lebih sulit dicapai karena ada tiga buah sisi yang harus sama perbandingannya. 

Contoh segitiga yang sebangun:

Segitiga tersebut dapat dikatakan sebangun karena perbandingan sisi-sisinya sama besar:

Sisi AC sesuai dengan sisi PR = AC/PR = 4/2 = 2/1

Sisi AB sesuai dengan sisi PQ = AB/PQ = 8/4 = 2/1

Sisi BC sesuai dengan sisi QR = BC/QR = 6/3 = 2/1

Maka AC/PR = AB/PQ = BC/QR = 2/1

Besar sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama:

Sudut A = sudut P; sudut B = sudut Q; sudut C = sudut R

Contoh Soal Kesebangunan pada Persegi Panjang

Diketahui segitiga ABC sebangun dengan segitiga KLM, maka berapakah panjang LM dan MK?

Jawab:

AB/KL = BC/LM

18/6  = 15/LM

   3  = 15/LM

   LM = 15/3

   LM = 5 cm

Dari hasil tersebut kita dapat mengetahui bahwa perbandingan sisi pada kedua segitiga tersebut adalah:

18 : 6 = 3 : 1

15 : 5 = 3 : 1

12 : MK = 3 : 1

MK = 12/3

MK = 4 cm